Први писани трагови говоре да је школа у Медвеђи почела са рдаом давне 1828. године у црквеној порти, односно кући. Школу је похађало десеторо ђака мушког пола. Не зна се ко је био први учитељ, али се претпоставља да је био свештено лице. Школу су похађала деца из Медвеђе, Ријушника, Мијајловца и Богдања. Школа је све до 1872. године пресељавана из куће у кућу, да би те 1872. године мештани Медвеђе сазидали приземну школску зграду, са три учионице, холом и још неким просторијама. Та зграда је дозидана спратом са још пет учионица 1931. године. Данас ту зграду називамо старом школу која је нажалост у врло лошем стању јер се не одржава и нема праву намену. 

Нова, модерна школска зграда је саграђена 1988. година. Ова зграда поседује осам кабинета, четири учионице, библиотеку и медијатеку, фискултурну салу, као и позорницу, трпезарију и кухињу. Зграда је саграђена као врло модерна средствима Министрарства просвете и спорта и месног самодоприноса.

Од 1828. године до извесног времена број ученика је растао да би 1966. достигао максимални број од 645 ученика. Од тог времена до данашњих дана број ученика опада и креће се око 300 са подручним одељењима у Рујишнику и Мијајловцу.

Школа у Медвеђи је имала изузетне периоде свог рада. Пре свега треба поменути 1960. годину када је проглашена за најбољу основну школу у Републици Србији, и 1961. када је проглашена за најбољу на државном нивоу.

Данас школа у Медвеђи носи име легендарног просветног радника Љубивоја Бајића. Својим педагошким радом Љубивоје Бајић је то и заслужио.

Ученици школе ''Љубивоје Бајић'' узимају учешће на свим такмичењима које је прописало Министарство просвете и спорта и постижу солидне резултате. Наставнички колектив ће и даље настојати да ученици постижу добре резултате у свим областима.

Много је оних који су у овој школи стекли основно знање и васпитање.  Данас су то професори, лекари, магистри и доктори наука.

Оно што забрињава је опадање броја ученика из године у годину.